国债是指国家发行的债务工具，用于筹集资金来满足政府的支出需求。国债的机构包括发行机构和管理机构。

发行机构是指负责发行国债的机构。在大多数国家，中央银行通常是国债的主要发行机构。中央银行负责制定国债发行计划，确定发行量和发行时间，并将国债以招标、竞价或发行给特定机构等方式出售给投资者。

管理机构是指负责管理国债的机构。在大多数国家，财政部通常是国债的主要管理机构。财政部负责国债的发行、兑付、偿还和利息支付等相关事务，并监督国债市场的运作。此外，一些国家还设立了专门的国债管理机构或国债委员会来管理国债事务。

国债的发行和管理机构的主要职责包括：

1. 制定国债发行计划：根据政府的财政需求和市场状况，制定国债的发行计划，确定发行量、发行时间和发行方式等。

2. 发行国债：按照发行计划，通过招标、竞价或发行给特定机构等方式，出售国债给投资者，筹集资金。

3. 兑付和偿还：按照国债合同规定，及时兑付到期的国债本金和支付利息。

4. 利息支付：根据国债合同规定，按期支付国债的利息。

5. 监督和管理：监督国债市场的运作，确保国债的发行和兑付等工作按照法律法规和合同约定进行，保护投资者的权益。

总之，国债的机构是指负责发行和管理国债的机构，包括发行机构和管理机构，其主要职责是制定发行计划、发行国债、兑付和偿还、支付利息以及监督和管理国债市场的运作。