邯郸银行客户可以通过以下几种途径查询账户余额：

1. 在银行网点的柜台进行查询：客户可以前往邯郸银行的任一网点，通过柜台工作人员查询账户余额。客户需提供有效身份证件以及银行卡，工作人员会根据客户提供的信息查询账户余额并提供相关信息。

2. 通过银行网上银行进行查询：客户可以登录邯郸银行的网上银行系统，输入正确的账户信息和密码，即可查询账户余额。网上银行还提供账单查询、交易明细等功能，方便客户管理账户。

3. 使用手机银行APP进行查询：客户可以下载并安装邯郸银行的手机银行APP，通过输入账户信息和密码登录，即可查询账户余额。手机银行APP还提供转账、账单查询、理财产品buy等功能。

以上是邯郸银行客户查询账户余额的几种途径，客户可以根据自己的需求和便利性选择合适的方式进行查询。